Tendance centrale et dispersion

ACTIVITES

A1. Travaux pratiques en chimie.

Les élèves d’une classe de Seconde ont mesuré le pH d’une solution lors d’une séance de TP.

L’appareil donne une valeur à 0,01 près.

Chimiste removebg preview

 

Les mesures sont répertoriées dans le tableau ci-dessous. :

7,01

7,04

6,92

7,11

7,38

7,05

7,25

6,82

7,11

7,23

7,28

7,37

7,02

7,15

7,15

7,31

7,13

6,81

7,26

6,90

7,28

7,06

7,18

6,92

 

A11. 1ère étude.

$\bullet$ Quel est le caractère étudié ?

..................................................................................................................................................................................................................................................

$\bullet$ De quel type de caractère s’agit-il ?

..................................................................................................................................................................................................................................................

$\bullet$ Dans quel intervalle sont comprises les mesures ?

..................................................................................................................................................................................................................................................

$\bullet$ Quelle est la valeur moyenne de cette expérience ?

..................................................................................................................................................................................................................................................

A12. 2ème étude.

On se propose de classer les résultats dans le tableau suivant :

pH

Centre de classe

effectif

ECC

$[ 6,80;6,90[$

     

$[ 6,90;7,00[$

     

$[ 7,00;7,10[$

     

$[7,10;7,20[$

     

$[ 7,20;7,30[$

     

$[7,30;7,40[$

     

 

Total

   

$\bullet$ De quel type de caractère s’agit-il ?

.................................................................................

$\bullet$ Représenter cette série statistique à l’aide d’un graphique adapté dans le repère ci-contre.

Ph effectif 1

 

$\bullet$ Représenter les ECC de cette série statistique.

$\bullet$ Quelle est la valeur médiane ?

..................................................

$\bullet$ Quelle est la signification de cette valeur ?

..................................................

..................................................

..................................................

$\bullet$ Quelle est la valeur du pH telle qu’un quart de l’effectif total soit inférieur à cette valeur ?

..................................................

$\bullet$ Comment s’appelle cette valeur ?

..................................................

$\bullet$ Quelle est la valeur du pH telle que trois quarts de l’effectif total soit inférieur à cette valeur ?

..................................................

$\bullet$ Comment s’appelle cette valeur ?

..................................................

Ecc ph

 

$\bullet$ Compléter le tableau suivant.

pH

Centre de classe $x_i$

Effectif $n_i$

$n_i \ \times \ x_i$

$[6,80;6,90[$

     

$[6,90;7,00[$

     

$[7,00;7,10[$

     

$[7,10;7,20[$

     

$[7,20;7,30[$

     

$[7,30;7,40[$

     
 

TOTAUX

   

 

$\bullet$ Calculer la moyenne de cette série statistique.

..................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................

$\bullet$ Représenter les quatre valeurs précédemment définies sur l’axe ci-dessous.

Axe ph

A13. Retrouver toutes ces valeurs à l’aide de la calculatrice.

$\bullet \ Me \ = \ ...........$

$\bullet \ Q_1 \ = \ ...........$

$\bullet \ Q_3 \ = \ ...........$

$\bullet \ Moyenne \ = \ ...........$

Calcos

A2. Tour de France.

Voici les distances en km de chacune des étapes des Tours de France 2018 et 2019. Les distances ont été rangées par ordre croissant.

2018 2019
108 117
154 123
159 127
169 131
172 167
175 169
181 170
181 177
181 185
181 192
183 199
187 202
189 206
192 207
203 214
218 215
231 218
230
231

 

Tour de france 2009
Cycliste2

Etudes.

Pour l'année 2018 :

Pour l'année 2019 :

$\bullet$ Déterminer l'étendue.

......................................

$\bullet$ Déterminer la longueur moyenne d’une étape.

......................................

......................................

$\bullet$ Déterminer la longueur médiane d’une étape.

......................................

$\bullet$ Déterminer les 1er et 3ème quartiles.

......................................

$\bullet$ Déterminer l'étendue.

......................................

$\bullet$ Déterminer la longueur moyenne d’une étape.

......................................

......................................

$\bullet$ Déterminer la longueur médiane d’une étape.

......................................

$\bullet$ Déterminer les 1er et 3ème quartiles.

......................................

 

Comparaisons.

$\bullet$ Représenter sur chaque axe, la longueur moyenne, la longueur médiane, les 1er et 3ème quartiles.

2018 moustache 2018 moustache

$\bullet$ En comparant pour chaque Tour, l’écart entre les 1er et 3ème quartiles, indiquer en quelle année les étapes présentent la plus grande dispersion.

..................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................

A3. Boite mail.

Le diagramme en bâtons ci-contre représente le nombre de mails envoyés par les élèves d’une classe de seconde au cours d’une journée.

A31. Exploitation du graphique.

$\bullet$ Quel est le nombre d'élèves dans la classe ?

.......................................................................

.......................................................................

$\bullet$ Quel est le nombre total de mails envoyés par les élèves ?

.......................................................................

.......................................................................

$\bullet$ En déduire le nombre moyen de mails envoyés par un élève de la classe.

.......................................................................

.......................................................................

Mail graph

 

Mails $n_i$

Effectif $x_i$

$n_i \times x_i$

ECC

2

     

3

     

4

     

5

     

6

     

7

     
8

     

9

     
 

Totaux

   

 

$\bullet$ A l’aide du graphe ci-contre, déterminer la valeur médiane de cette série.

 

.......................................................................

$\bullet$ A l’aide du graphe ci-contre, déterminer les 1er et 3ème quartiles de cette série

 

.......................................................................

Mails ecc

 

A32. Retrouver toutes ces valeurs à l’aide de la calculatrice.

$\bullet \ Me \ = \ ...........$

$\bullet \ Q_1 \ = \ ...........$

$\bullet \ Q_3 \ = \ ...........$

$\bullet \ Moyenne \ = \ ...........$

Calcos

COURS

C1. Indicateurs de tendance centrale.

C11. La moyenne.

$\bullet$ Pour une série statistique à caractère quantitatif discret, ou pour laquelle les valeurs n’ont pas été rassemblées, la moyenne $\bar{x}$ est la somme des valeurs divisée par l’effectif total $N$ :

$\color{red}{\boxed{ \bar{x} \ = \ \dfrac{\sum \limits_{{i=0}}^N x_i}{N} \ = \ \dfrac{x_1+x_2+.....+x_N}{N}}}$

 

$\bullet$ Pour une série statistique où les valeurs sont regroupées, la moyenne pondérée $\bar{x}$ est la somme des produits des valeurs $x_i$ par les effectifs $n_i$, divisée par l’effectif total $N$:

$\color{red}{\boxed{ \bar{x} \ = \ \dfrac{\sum \limits_{{i=0}}^N n_i \times x_i}{N} \ = \ \dfrac{n_1 \times x_1 + n_2 \times x_1+.....+ n_N \times x_N}{N}}}$

Remarque :

Lorsque les valeurs sont regroupées par classes, on utilise les centres de classes pour calculer la moyenne.

C2. Indicateurs de dispersion.

C11. L'étendue.

C’est la différence entre la plus grande valeur du caractère étudié et la plus petite.

C12. La médiane.

C’est la plus petite valeur telle qu’au moins la moitié (50%) de l’effectif total lui sont inférieures ou égales.

C13. Les quartiles.

Les premiers et troisièmes quartiles $Q_1$ et $Q_3$ d’une série statistique dont les valeurs ont été classées par ordre croissant sont définis par :

$\bullet$ Premier quartile $Q_1$

C’est la plus petite valeur telle qu’au moins un quart (25%) de l’effectif total lui sont inférieures ou égales.

$\bullet$ Troisième quartile $Q_3$

C’est la plus petite valeur telle qu’au moins trois quart (75%) de l’effectif total lui sont supérieures ou égales.

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