Tendance centrale et dispersion

ACTIVITES

A1. Travaux pratiques en chimie.

Les élèves d’une classe de Seconde ont mesuré le pH d’une solution lors d’une séance de TP.

L’appareil donne une valeur à 0,01 près.

Chimiste removebg preview

 

Les mesures sont répertoriées dans le tableau ci-dessous. :

7,01

7,04

6,92

7,11

7,38

7,05

7,25

6,82

7,11

7,23

7,28

7,37

7,02

7,15

7,15

7,31

7,13

6,81

7,26

6,90

7,28

7,06

7,18

6,92

 

A11. 1ère étude.

$\bullet$ Quel est le caractère étudié ?

Le caractère étudié est le $pH$ de la solution.

$\bullet$ De quel type de caractère s’agit-il ?

Il s'agit d'une série de valeurs distinctes. C'est un caractère quantitatif discret.

$\bullet$ Dans quel intervalle sont comprises les mesures ?

La valeur la plus petite est $pH_{min} = 6,81$. La valeur la plus grande est $pH_{max} = 7,31$.

$6,81 \ < \ pH \ < \ 7,31$.

$\bullet$ Quelle est la valeur moyenne de cette expérience ?

La valeur moyenne du $pH$ est : $pH_{moy} \ = \ \dfrac{7,01+7,04+6,92+.....+ 7,18+6,92}{24} = \dfrac{170,74}{24} = 7,10$

A12. 2ème étude.

On se propose de classer les résultats dans le tableau suivant :

pH

Centre de classe

effectif

ECC

$[ 6,80;6,90[$

$\dfrac{6,80+6,90}{2}$

$\color{red}{6,85}$

$\color{blue}{2} \rightarrow$

$\color{blue}{2}$

$[ 6,90;7,00[$

$6,95$

$\color{green}{3}$

$^{\color{blue}{2}+\color{green}{3}} \ 5 $

$[ 7,00;7,10[$

$7,05$

$5$

$^{5+5} \ 10 $

$[7,10;7,20[$

$7,15$

$6$

$^{10+6} \ 16 $

$[ 7,20;7,30[$

$7,25$

$5$

$^{16+5} \ 21 $

$[7,30;7,40[$

$7,35$

$3$

$^{21+3} \ \color{blue}{24^{*}} $

 

Total

$\color{blue}{24^{*}}$

 

$\bullet$ De quel type de caractère s’agit-il ?

Il s'agit d'une série de valeurs classées par intervalle. C'est un caractère quantitatif continu.

$\bullet$ Représenter cette série statistique à l’aide d’un graphique adapté dans le repère ci-contre.

Tableau 1 effectifs

 

$\bullet$ Représenter les ECC de cette série statistique.

$\bullet$ Quelle est la valeur médiane ?

Pour une valeur de l'effectif égal à $\dfrac{24}{2}=12$ :

La valeur du $pH$ est comprise dans l'intervalle $[7,10;7,20[$ :

La valeur médiane est : $Me = 7,15$

 

$\bullet$ Quelle est la signification de cette valeur ?

C'est la valeur du caractère telle que la moitié de l'efcctif y soit inférieure.

$\bullet$ Quelle est la valeur du pH telle qu’un quart de l’effectif total soit inférieur à cette valeur ?

Pour une valeur de l'effectif égal à $\dfrac{24}{4}=6$ :

La valeur du $pH$ est comprise dans l'intervalle $[7,00;7,10[$ :

La valeur du caractère est $7,05$

$\bullet$ Comment s’appelle cette valeur ?

On l'appelle le 1er quartile, qu'on note $Q_1$

$\bullet$ Quelle est la valeur du pH telle que trois quarts de l’effectif total soit inférieur à cette valeur ?

Pour une valeur de l'effectif égal à $\dfrac{3 \times 24}{4}=18$ :

La valeur du $pH$ est comprise dans l'intervalle $[7,20;7,30[$ :

La valeur du caractère est $7,25$

$\bullet$ Comment s’appelle cette valeur ?

On l'appelle le 3ème quartile, qu'on note $Q_3$

Mediane quartiles

 

$\bullet$ Compléter le tableau suivant.

pH

Centre de classe $x_i$

Effectif $n_i$

$n_i \ \times \ x_i$

$[6,80;6,90[$

$6,85$

$2$

$^\color{blue}{6,85 \times 2} \ 13,70$

$[6,90;7,00[$

$6,95$

$3$

$^\color{blue}{6,95 \times 3} \ 20,85$

$[7,00;7,10[$

$7,05$

$5$

$^\color{blue}{7,05 \times 5} \ 35,25$

$[7,10;7,20[$

$7,15$

$6$

$^\color{blue}{7,15 \times 6} \ 42,90$

$[7,20;7,30[$

$7,25$

$5$

$^\color{blue}{7,25 \times 5} \ 36,25$

$[7,30;7,40[$

$7,35$

$3$

$^\color{blue}{7,35 \times 3} \ 22,05$

 

TOTAUX

$24$

$171,00$

 

$\bullet$ Calculer la moyenne de cette série statistique.

$pH_{moy} = \dfrac{6,85 \times 2 + 6,95 \times 3 + ... + 7,35 \times 3}{24}$

$pH_{moy} = \dfrac{171,00}{24} = 7,13$

$\bullet$ Représenter les quatre valeurs précédemment définies sur l’axe ci-dessous.

Moustache 1

A13. Retrouver toutes ces valeurs à l’aide de la calculatrice.

$\bullet \ Me \ = \ ...........$

$\bullet \ Q_1 \ = \ ...........$

$\bullet \ Q_3 \ = \ ...........$

$\bullet \ Moyenne \ = \ ...........$

Calc2 3

A2. Tour de France.

Voici les distances en km de chacune des étapes des Tours de France 2018 et 2019. Les distances ont été rangées par ordre croissant.

2018 2019
108 117
154 123
159 127
169 131
172 167
175 169
181 170
181 177
181 185
181 192
183 199
187 202
189 206
192 207
203 214
218 215
231 218
230
231

 

Tour de france 2009
Cycliste2

Etudes.

Pour l'année 2018 :

Pour l'année 2019 :

$\bullet$ Déterminer l'étendue.

......................................

$\bullet$ Déterminer la longueur moyenne d’une étape.

......................................

......................................

$\bullet$ Déterminer la longueur médiane d’une étape.

......................................

$\bullet$ Déterminer les 1er et 3ème quartiles.

......................................

$\bullet$ Déterminer l'étendue.

......................................

$\bullet$ Déterminer la longueur moyenne d’une étape.

......................................

......................................

$\bullet$ Déterminer la longueur médiane d’une étape.

......................................

$\bullet$ Déterminer les 1er et 3ème quartiles.

......................................

 

Comparaisons.

$\bullet$ Représenter sur chaque axe, la longueur moyenne, la longueur médiane, les 1er et 3ème quartiles.

2018 moustache 2018 moustache

$\bullet$ En comparant pour chaque Tour, l’écart entre les 1er et 3ème quartiles, indiquer en quelle année les étapes présentent la plus grande dispersion.

..................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................

A3. Boite mail.

Le diagramme en bâtons ci-contre représente le nombre de mails envoyés par les élèves d’une classe de seconde au cours d’une journée.

A31. Exploitation du graphique.

$\bullet$ Quel est le nombre d'élèves dans la classe ?

.......................................................................

.......................................................................

$\bullet$ Quel est le nombre total de mails envoyés par les élèves ?

.......................................................................

.......................................................................

$\bullet$ En déduire le nombre moyen de mails envoyés par un élève de la classe.

.......................................................................

.......................................................................

Mail graph

 

Mails $n_i$

Effectif $x_i$

$n_i \times x_i$

ECC

2

     

3

     

4

     

5

     

6

     

7

     
8

     

9

     
 

Totaux

   

 

$\bullet$ A l’aide du graphe ci-contre, déterminer la valeur médiane de cette série.

 

.......................................................................

$\bullet$ A l’aide du graphe ci-contre, déterminer les 1er et 3ème quartiles de cette série

 

.......................................................................

Mails ecc

 

A32. Retrouver toutes ces valeurs à l’aide de la calculatrice.

$\bullet \ Me \ = \ ...........$

$\bullet \ Q_1 \ = \ ...........$

$\bullet \ Q_3 \ = \ ...........$

$\bullet \ Moyenne \ = \ ...........$

Calcos
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