Tableaux d'avancement

ACTIVITES

 

 

A1. Ingédient limitant la fabrication de gâteaux.

Dans un jeu vidéo, les joueurs ont la possibilité de préparer des gâteaux en combinant des ingrédients stockés dans une réserve : du lait (contenu dans un seau), des œufs, du sucre et du blé.

Comment déterminer le nombre maximal de gâteaux qu’un joueur peut préparer à partir d’un inventaire initial donné ?

 

Doc1 : Recette

Recette

 

Doc2 : Données

Inventaire

de départ

Ingrédient Notation

Quantité

initiale

Seaux9

seau

de lait

L nL,i
Sucrex17 Morceau de sucre S nS,i
Oeufx6 Oeuf  O nO,i
Blex18 Gerbe de blé B nB,i
Gateaux0 Gâteau G nG,i

 

 

Doc 3 : Quantité des ingrédients en fonction de l'avancement de la préparation des gâteaux.

Equation : ..... L + ..... S + ..... O + ..... B      $\longrightarrow$  1G
Etat initial nL,i = ...... nS,i = ...... nO,i = ......    nB,i = ...... nG,i = ......
Etat en cours nL = ...... n= ...... nO = ......    nB = ...... nG = ......

 

 

 

 Ajuster l’équation du Doc 3 modélisant la préparation du gâteau, présenté dans le Doc 1.

• Préciser l’évolution qualitative du nombre des différents ingrédients et de gâteaux présents dans l’inventaire au fur et à mesure de la préparation des gâteaux.

• Calculer le nombre de seaux de lait restants dans l’inventaire, noté nL,1 après la préparation d’un gâteau.

• Généraliser en exprimant le nombre de seaux de lait restants, noté nL après la préparation d’un nombre x de gâteaux, en fonction de nL,i et de x.

• Exprimer de manière analogue les quantités restantes d’œufs nO, de morceaux de sucre nS et de gerbes de blé nB après la préparation d’un nombre x de gâteaux, en fonction des différentes quantités initiales et de x.

• Recopier et compléter le tableau du Doc3 en fonction du nombre x de gâteaux préparés, qui représente l’avancement de la préparation des gâteaux.

• Compléter ce tableau en précisant les valeurs numériques des quantités d’ingrédients restants après la préparation de x = 1 gâteau, x = 2 gâteaux et x = 3 gâteaux.

• Déduire des réponses aux questions précédentes le nombre maximal xmax de gâteaux qu’un joueur peut préparer avec son inventaire de départ.

• Préciser alors la nature de l’ingrédient limitant la préparation d’un gâteau supplémentaire.

Etablir un parallèle entre la préparation des gâteaux et le déroulement d’une transformation chimique, en identifiant les analogues des réactifs, des produits, des nombres stœchiométriques et du réactif limitant.

A2. Décrire l'évolution des quantités de matière pour différents états d'un système chimique.

 

Certains produits phytosanitaires apportent des ions fer (II) aux plantes qui en sont carencées. Ces ions sont mis à réagir avec les ions permanganate et le suivi de cette transformation se fait à l’aide d’un tableau d’avancement.

Comment suivre l’évolution de la quantité de fer dans ce système chimique ?

 

Doc 1 : Protocole

1. Dans un bécher, verser 50 mL d'une solution d'ions fer(II), $Fe^{2+}_{(aq)} $ à la concentration

$ \left [ Fe^{2+}_{(aq)} \right ] $ = 1,0x10-2 mol.L-1

2. Ajouter 9 mL d'une solution contenant des ions permanganate  $MnO^{-}_{4(aq)} $   à la concentratiion $ \left [ MnO^{-}_{4(aq)} \right ] $ = 1,0x10-2 mol.L-1

 

 

Doc 3 : identification de quelques espèces.

Espèce $  MnO^{-}_{4(aq)} $ $Fe^{2+}_{(aq)} $ $Fe^{3+}_{(aq)} $
Couleur violet

vert

pâle

jaune

pâle

 

 

 

Doc 2 : Expérience et résultat.

Exp

 

Doc 4 : Présentation du tableau d'avancement.

Le tableau d'avancement est un outil pour décrire l'évolution des quantités de matière pour différents états du système. Chaque état est caractérisé par une variable x appeler avancement. Exprimée en mole, elle permet d'exprimer les quantités de matière des différentes espèces chimiques présentes.

 

 

Doc 5 : exemple de tableau d'avancement.

Dans l'état intermédiaire, lorsque 5x mol de $Fe^{2+}_{(aq)} $ sont consommés, 5x moles de $Fe^{+}_{(aq)} $ sont formées et le nombre de mole d'ions $Fe^{2+}_{(aq)} $ restant est alors $n(Fe^{3+}_{(aq)})_{restant} = 5,0 \times 10^{-4} - 5x$

 

Equation chimique: $$5 \ Fe^{2+}_{(aq)}  + 1\ MnO^{-}_{4(aq)} + 8 \ H^{+}_{(aq)} \longrightarrow
5 \ Fe^{3+}_{(aq)}  + 1\ Mn^{2+}_{4(aq)} + 4 \ H_2O_{(\ell)} \ $$
Etat Avct (mol) Quantités de matière (mol)
Initial  x = 0 5,0.10-4 ............ Excès ............ 0 Excès
Interm-édiaire 5,0.10-4 - 5x ............ Excès ............ ............ Excès
final x = xmax 5,0.10-4- 5xmax ............ Excès ............ ............ Excès

 

 

• Justifier qu’une transformation d’oxydoréduction a lieu dans l’expérience du Doc 2.

• Déterminer les quantités de matière des réactifs à l’état initial. Détailler si nécessaire.

• Reproduire et compléter les cases restantes du tableau d’avancement en tenant compte des nombres stœchiométriques.

• Identifier le réactif limitant associé à la transformation. En déduire la valeur de l’avancement maximal xmax pour une transformation totale.

• Calculer la quantité de matière en fer (II) et celle des autres réactifs et produits présents à l’état final.

Indiquer comment établir le tableau d’avancement associé à une transformation chimique.

 

EXERCICES  : 17 ; 18 ; 19 ; 22 ; 23 ; 26 ; 28 ; 31 ; 33 ; 35 ; 40 P 52 à 60

mot de passe :

 

COURS

 

 

Introduction.

Pour ce cours, nous nous baserons sur une réaction chimique particulière, la réaction d'oxydoréduction entre les ions permanganate $ MnO^{-}_{4(aq)}$ et les ions fer II  $Fe^{2+}_{(aq)} $.

$$5 \ Fe^{2+}_{(aq)}  + 1\ MnO^{-}_{4(aq)} + 8 \ H^{+}_{(aq)} \longrightarrow 5 \ Fe^{3+}_{(aq)}  + 1\ Mn^{2+}_{4(aq)} + 4 \ H_2O_{(\ell)} \ $$

 

 

Cette réaction est choisie de par son aspect coloré :

Becherfe Bechermn Reaction 2
Les ions permanganates sont violets Les ions fer II sont verts. Les ions fer III sont orange

 

Reaction

 

C0. Définition.

 

       C01. Avancement.

L'avancement noté x d'une réaction chimique permet de caractériser l'état d'avancement de cette

réaction entre son état initial (avant réaction) et son état final (après réaction). Cette grandeur est une

quantité de matière, elle s'exprime en mole (mol).

 

       C02. Conditions initiales.

          Nous noterons :

$\bullet n_{1,0}$ la quantité de matière en ions fer II.

$\bullet n_{2,0}$ la quantité de matière en ions permanganate.

Nous supposerons que les quantités initiales en ions manganèse $Mn^{2+}_{(aq)} $ et fer III $Fe^{3+}_{(aq)} $ sont nulles.

Nous ne prendrons pas en compte les ions hydronium $H^{+}_{(aq)} $. Cette espèce n'est pas colorée et ne sert ici qu'à acidifier le milieu et permettre la réaction.

 

 C03. Tableau d'avancement.

C'est un tableau contenant les quantités de matière de chaque espèce impliquée dans cette réaction au cours de la réaction.

Les coefficients stœchiométriques de la réaction indiquent que :

Pour 1 mole de  $ MnO^{-}_{4(aq)}$, 5 moles de  $Fe^{2+}_{(aq)}$ réagissent, il se forme 5 moles de $Fe^{3+}_{(aq)}$ et 1 mole de $Mn^{2+}_{(aq)}) $.

Pour un avancement x :

$\bullet $ il reste $n_{1,0} \ - \ 5x$ mole de $Fe^{2+}_{(aq)}) $ 

$\bullet$ il reste $n_{2,0} \ - \ x$ >mole de $ MnO^{-}_{4(aq)}$.

$\bullet \ 5x $ mole de $Fe^{3+}_{(aq)} $ se sont formées.

$\bullet \ x $ mole de $Mn^{2+}_{(aq)} $se sont formées.

La situation se résume dans le tableau suivant :

 

Equation chimique: $5 \ Fe^{2+}_{(aq)}  + 1\ MnO^{-}_{4(aq)} + 8 \ H^{+}_{(aq)} \longrightarrow
5 \ Fe^{3+}_{(aq)}  + 1\ Mn^{2+}_{4(aq)} + 4 \ H_2O_{(\ell)} \ $
Etat Avct (mol) Quantités de matière (mol)
Initial  x = 0 n1,0 n2,0 Excès 0 0 Excès
Interm-édiaire n1,0 – 5x n2,0 – x Excès 5 x x Excès
final x = xf n1,0 – 5xf n2,0 – xf Excès 5 xf xf Excès

C1. Evolution.

 

       C11. Description visuelle.  

1. Ecoult0 Au départ, la solution a la couleur des ions $ MnO^{-}_{4(aq)}$, ils sont les seuls à colorer la solution.
2. Reaction debut 1

L'apport d'ions $ Fe^{2+}_{(aq)}$  fait diminuer la quantité d'ions $ MnO^{-}_{4(aq)}$.

L'appartion des ions $Fe^{ \ 3+}$ implique un changement de couleur de la solution.

 

3. Reaction milieu 1

L'apport d'ions $ Fe^{2+}_{(aq)}$  a continué à faire diminuer la quantité d'ions $ MnO^{-}_{4(aq)}$.

La totalité des ions $ MnO^{-}_{4(aq)}$ a été consommée, on a apporté la quantité suffisante en ions $ Fe^{2+}_{(aq)}$ pour consommer exactement la quantité initiale en ions  $ MnO^{-}_{4(aq)}$

4. Reaction fin 1

Il n'y a plus d'ions $ MnO^{-}_{4(aq)}$La couleur de la solution est uniquement due aux ions $ Fe^{3+}_{(aq)}$

 

 C12. Description quantitative. 

 

Equation chimique: $5 \ Fe^{2+}_{(aq)} + 1\ MnO^{-}_{4(aq)} + 8 \ H^{+}_{(aq)} \longrightarrow
5 \ Fe^{3+}_{(aq)}  + 1\ Mn^{2+}_{4(aq)} + 4 \ H_2O_{(\ell)} \ $
Etat Avct (mol) Quantités de matière (mol)
Initial  x = 0 n1,0 n2,0 Excès 0 0 Excès
Interm-édiaire n1,0 – 5x n2,0 – x Excès 5 x x Excès
final x = xf n1,0 – 5xf n2,0 – xf Excès 5 xf xf Excès

 

 

1. Reaction kmon4 1

Le réactif limitant est: $Fe^{ \ 2+}_{(aq)}$ : $ n_{2,0} - x > n_{1,0}– 5x$

Une mole de $ MnO^{-}_{4(aq)}$ réagissant avec 5 moles de   $ Fe^{2+}_{(aq)}$  , cette situation persiste tant que la quantité initiale de  $ Fe^{2+}_{(aq)} , n_{1,0} < \dfrac {n_{2,0}}{5} $

2. Reaction debut 1
3. Reaction milieu 1

Il n'y a plus d'ions $ MnO^{-}_{4(aq)} \ : \ n_{\ 2,0} - x = 0$, la quantité de  $ Fe^{2+}_{(aq)}$  versée est $n_{1,0} =  \dfrac {n_{2,0}}{5}$ .

Les deux réactifs sont dans les conditions stœchiométriques.

4. Reaction fin 1

Le réactif limitant est $ MnO^{-}_{4(aq)}$.

$n_{2,0} – x  <  n_{1,0} – 5x$.

 

La réaction s'arrête quand au moins l'un des deux réactifs a totalement disparu :

$$\left\{ \begin{array}{lll} n_{1,0}- 5x_{max} = 0\\ ou \\ n_{2,0}- x_{max} = 0 \end{array} \right.
\Leftrightarrow
\left\{ \begin{array}{lll} x_{max} = \dfrac {n_{1,0}}{5}\\ ou \\ x_{max} = n_{2,0}  \end{array}\right.$$

La valeur minimale de xmax permet de déterminer le réactif limitant.

Si les deux valeurs déterminées précédemment sont identiques, on se trouve dans les conditions stoechiométriques.

 

C2. Cas général.

 

On considère la réaction :  $ a \ A + b \ B \longrightarrow c \ C + d \ D $

Equation chimique: $ a \ A + b \ B \longrightarrow c \ C + d \ D $
Etat Avct (mol) Quantités de matière (mol)
Initial  x = 0 ni,A ni,B 0 0
Interm-édiaire ni,A – a ni,B –bx c x dx
final x = xf ni,A–axf ni,B – bxf cxf dxf

 

 

$\bullet$ Le réactif A est limitant si $ \dfrac {n_i(A)}{a} < \dfrac {n_i(B)}{b}$

$\bullet$ Le réactif B est limitant si $ \dfrac {n_i(B)}{b} < \dfrac {n_i(A)}{a}$

$\bullet$ Le mélange est stœchiométrique si $ \dfrac {n_i(A)}{a} = \dfrac {n_i(B)}{b}$

 

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Commentaires

  • Maria
    Bonjour C’est quoi le mot de passe s’il vous plaît merci d’avance
    • bob_coyote
      • bob_coyoteLe 26/10/2022
      Bonjour. Je le fournis à mes élèves en classe. Fais-tu partie de mes élèves ? Greg

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