Description de la lumière par un flux de photons

ACTIVITES

A1 : Une expérience historique.

Au début du XXème siècle, il est solidement établi que la lumière est une onde, bien que quelques observations ne soient pas expliquées. Pour interpréter l'effet photoélectrique, Albert Einstein fait en 1905 l'hypothèse révolutionnaire que la lumière est un flux de particules, mais le monde scientifique n'est pas convaincu.

Comment l'expérience historique de Robert Millikan

confirme-t-elle en 1915 l'hypothèse d'Einstein ?

Doc 1 : Effet photoélectrique. • Lorsqu'un métal est exposé à la lumière du domaine traviole est visible, des électrons peuvent être éjecté du métal grâce à l'énergie lumineuse reçue. On les nomme photoélectrons. • L'effet photoélectrique ne dépend pas de la puissance du faisceau lune. Il se produit dès que le métal est éclairé (pas de délai) à condition que la fréquence n du rayonnement soit supérieur à une fréquence seuil n0 caractéristique du métal. Si n  est inférieure à n0, aucun électron n'est éjecté de la surface du métal, même pour un faisceau lumineux de forte puissance et pour une durée d'éclairement élevée. • Ces observations auront une importance capitale dans la compréhension de la nature de la lumière.

Doc 2 : Echec du modèle ondulatoire. • Telle une onde à la surface de l'eau qui transmet énergie à une bouée en la mettant en mouvement, l'énergie lumineuse est transmise de manière continue à la matière. • D'après la conception ondulatoire de la lumière admise au début du XXème siècle, un électron du métal devrait absorber et accumuler de l'énergie transférée par la lumière, proportionnellement à la puissance lumineuse et la durée de l'éclairement, jusqu'à être éjecté. • En effet, certains des électrons présents dans un métal peuvent s'y déplacer mais sont retenus dans le métal. Pour qu'un électron puisse franchir la surface du métal, il faut fournir au système {électron ; métal} une énergie minimale WE, appelée "travail d'extraction" du métal.

Doc 3 : Hypothèse d'Einstein. · En 1905, Albert Einstein suppose que la lumière est constituée de quanta, plus tard nommé photon. Pour que l'effet photoélectrique se produise, l'énergie d'un photon incident doit au moins être égale au travail d'extraction. Dans ce cas le photon est absorbé, il transfert la  totalité de son énergie, et un seul électron et éjecté. Lorsque l'énergie du photon incident est supérieure au travail d'extraction, l'excès d'énergie est transféré sous forme d'énergie cinétique à l'électron émis. · Dans son autobiographie Robert Millikan écrit : "J'ai passé dix ans de ma vie à vérifier expérimentalement l'équation trouvée par Einstein en 1905, et contrairement à toutes les prévisions, je fus contraint, en 1915, d'affirmer que sa confirmation était indiscutable en dépit de son caractère déraisonnable, car elle semblait contredire tout ce que nous savions sur les interférences lumineuses.".

A1. S'approprier.

A11. Présenter l'effet photoélectrique et indiquer pour quel type de lumière il se manifeste.

A12. Rappeler l'hypothèse d'Einstein concernant l'expression (étudiée en classe de première) d'un Quantum d'énergie transporté par la lumière.

A2. Analyser-Raisonner.

A21. Expliquer en quoi les conditions d'observation de l'effet photoélectrique sont en contradiction avec une description purement ondulatoire de la lumière.

A22. Expliquer en quoi la notion de photon permet d'interpréter l'existence de la fréquence seuil.

A3. Réaliser

A31. En s'inspirant de la phrase soulignée dans le Doc3, établir, par un bilan d'énergie la relation entre l'énergie cinétique maximale E_cmax des photoélectrons lorsqu'ils sont émis et la fréquence n de la lumière.

A4. Valider.

A41. Montrer qualitativement que la relation précédente est vérifiée par les mesures du doc 4 en justifiant l'allure de la représentation graphique pour $\nu > \nu_{0}$.

A42. En utilisant les documents, dégager l'importance historique de l'effet photoélectrique.

A2. Effet photovoltaïque.

Un atome d'hydrogène et une diode électroluminescente émettent une radiation lumineuse. Mais la transition énergétique n'est pas de même nature.

Objectif : Faire le lien entre les diagrammes de niveaux d'énergie d'un atome et d'un semi-conducteur.

Doc 2 : Diagramme des niveaux d'énergie d'un semi-conducteur. Dans un solide, l'énergie d'un électron ne peut appartenir qu'à certains intervalles, appelés "bandes" ou "paquets". Ces bandes d'énergie sont séparées par des bandes interdites :  l'énergie de l'électron ne peut pas appartenir à ces intervalles. · La bande de valence (notée BV) regroupe toutes les valeurs d'énergie possibles pour les électrons d'un solide à très basse température, a son état minimal d'énergie. · La bande de conduction (notée BC) regroupe les valeurs d'énergie possibles supplémentaires lorsque le solide est un état quelconque d'énergie. La présence d'électron dans cette bande permet le passage du courant dans le solide. · Les semi-conducteurs sont une famille particulière de matériaux dont la hauteur énergétique de la bande interdite, le gap, est de l'ordre de grandeur de 1 eV. Le diagramme des niveaux d'énergie du silicium est donné ci-contre.

• Tracer le diagramme des niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène et représenter sur celui-ci les niveaux n = 1,2 et 3.

• Un atome d'hydrogène est dans son état fondamental, au niveau d'énergie E₁. On le soumet à un rayonnement électromagnétique. Quelle est l'énergie E du photon qui permet à l'atome de passer au niveau E₂ ?

• En déduire la fréquence $\nu_{12}$ de la radiation provoquant cette transition. Que se passe-t-il si on soumet l'atome, dans son état fondamental, un rayonnement de fréquence $\nu < \nu_{12}$?

• Un électron peut passer de la bande de valence à la bande de conduction par absorption d'un photon d'énergie E supérieur ou égal au gap. Calculer la fréquence de ce photon dans le cas du silicium.

• Que se passe-t-il si on soumet un électron dans la bande de Valence à un rayonnement de fréquence $\nu < \nu_{gap}$ ?

A3. Rendement d'une cellule photovoltaïque.

Les panneaux solaires sont constitués de cellules photovoltaïques point la conversion d'énergie réalisée par une cellule mesurée par un coefficient appelé rendement.

Objectif : déterminer le rendement d'une cellule photovoltaïque.

Doc 1 : Expérience. • Construire le schéma électrique schématiser ci-contre. • A l'aide du luxmètre, mesurer l'éclairement reçu par la cellule photovoltaïque. Orienter la lampe pour que l'éclairement soit maximal. Ne plus bouger la lampe par la suite. • Faire varier la valeur R de la résistance et mesurer l'intensité I et la tension U pour chaque valeur. • Présenter les mesures dans un tableau.

• Pourquoi faut-il orienter la lampe de telle façon que les clairement soit maximale ?

• Tracer la caractéristique $I=f(U) $ de la cellule photo voltaïque.

• La cellule photovoltaïque est-elle un récepteur électrique ou un générateur ?

• Tracer la courbe $P=f(U) $ et déterminer graphiquement la puissance maximale.

• D'après la notice des instruments, estimer l'incertitude sur la mesure de la tension et sur celle de l'intensité.

• Estimer l'incertitude sur la puissance $ \Delta P$ en appliquant la formule suivante :

$\Delta P = \dfrac {\Delta P_{él}}{P_{él}} = \sqrt { \left( \dfrac {\Delta U}{U}  \right) ^2 + \left( \dfrac {\Delta I}{I} \right) ^2 }$

• Proposer un encadrement de la valeur de la puissance maximale.

• Quelle conversion d'énergie un panneau photovoltaïque réalise-t-il ?

• Déterminer le rendement de la cellule.

COURS

C1. Caractéristique du photon.

Pour interpréter l'effet photoélectrique, Albert Einstein fait en 1905 l'hypothèse révolutionnaire que la lumière peut être vu comme un flux de particules, nommés photons par la suite.

Dans le modèle particulaire un photon associée à un rayonnement monochromatique de fréquence $\nu$ de de longueur d'onde $\lambda$ dans le vide : Possède une masse nulle se déplace dans le vide à la vitesse c = 299792458 m.s-1. à une énergie $\left | \Delta E \right |$ donnée par la relation : $ \left | \Delta E \right | = h.\nu = \dfrac{h.c}{\lambda}$

Flux de photons. Dans le modèle particulaire un faisceau de puissance P d'une lumière monochromatique de fréquence $\nu $ est vu comme un flux $\dfrac{N}{\Delta t} = \dfrac{P}{h\nu} $ de N photons émis pendant une durée $\Delta t$.

Les échanges d'énergie entre lumière et matière se font de manière discrète, par "paquets d'énergies" minimales correspondant à la totalité de l'énergie d'un photon.

C2. Effet photoélectrique.

C21. Histoire.

Antoine-César Becquerel

L'effet photoélectrique et observé et présenté en 1839 par Antoine-César et Edmond Becquerel : ils détectent un courant électrique entre deux électrodes d'un même métal plongé dans une solution lorsque l'une des deux électrodes est éclairée par la lumière du soleil. Cet effet a ensuite été étudié précisément en 1887 par Heinrich Hertz (1857-1894), physicien allemand, sans qu'il ne parvienne à interpréter toutes ces propriétés.

Antoine-Henri Becquerel

C22. Description.

L'effet photoélectrique est l'émission d'électrons par un matériau sous l'action de la lumière. Ce phénomène ne se produit que si la fréquence $\nu$ du rayon est supérieure à une fréquence seuil $\nu_0$, qui dépend de la nature du matériau, mais pas de la puissance du faisceau lumineux.

Observé par l'ingénieur et physicien allemand Heinrich Hertz en 1887, l'effet photoélectrique ne trouve pas d'interprétation avec la conception ondulatoire de la lumière, bien que celle-ci se soit imposée avec succès en expliquant notamment le phénomène d'interférences de la lumière.

L'effet photoélectrique présente une grande importance historique car son étude a été décisive pour remettre en cause la théorie des ondes électromagnétiques et proposer un nouveau modèle dit particulaire, qui conduira à la naissance de la physique quantique.

C23. Interprétation de l'effet photoélectrique.

Albert Einstein reçoit la médaille Max Planck de ses mains le 28 juin 1929.

Le modèle de la lumière ne permet pas d'expliquer l'existence d'une fréquence seuil et l'absence d'intensité lumineuse seuil. Pour interpréter cela Albert Einstein (1879-1955), physicien allemand, reprend en 1905 le modèle particulaire de la lumière abandonnée à l'époque en faveur nul modèle ondulatoire. Il l'associe à l'hypothèse de quantification de l'énergie émise par Max Planck (1858-1947).

Un atome ne peut absorber qu'un électron à la fois. Si un photon possède une énergie suffisante, il peut être absorbé et il y a émission d'un électron.

Pour que l'effet photoélectrique se produise, l'énergie $\left | \Delta E \right | = h.\nu $ du photon incident doit au moins être égal au travail d'extraction, énergie minimale à fournir en métal pour qu'un électron soit éjecté de sa surface.

Cela explique l'existence de la fréquence seuil $\nu_0$ pour laquelle l'énergie du photon associé est égale au travail d'extraction $W_e$ .

C24. Cellule photoélectrique.

Cellule photoélectrique et son schéma.

Une cellule photoélectrique est formée d'une photocathode diode susceptible de subir l'effet photoélectrique, séparée, dans une ampoule où règne le vide, d'une anode dont le rôle est de collecter les électrons émis sous l'action de la lumière. La tension U imposée entre la photocathode et l'anode permet d'accélérer les électrons émis qui sont alors plus efficacement recueillis.

C3. Interaction photon-matière.

C31. Quantification des énergies de la matière.

Comme les atomes, toutes les entités (molécules, ions, noyaux) ainsi que leurs assemblées (métaux, semi-conducteur…) possèdent des niveaux d'énergie quantifiés, formant parfois des bandes d'énergie constituées de nombreux niveaux très proches.

Emission

Absorption

$\left | \Delta E \right | = \left | E_1 - E_2 \right | = h.\nu $

C32. Application de l'interaction photon-matière.

L'interaction photon-matière intervient pour les capteurs de lumière (photorésistance, photodiode…), les cellules photovoltaïques des panneaux solaires, les diodes électroluminescentes des écrans de smartphone, les spectroscopie UV-visible et IR, etc….

Une cellule photovoltaïque d'un panneau solaire convertit une partie de l'énergie lumineuse reçue en énergie électrique.

NB : Les rendements des cellules photovoltaïques sont faibles, de l'ordre de 10%. L'un des enjeux énergétiques est d'améliorer ce rendement.