Transformations nucléaires

ACTIVITES

A1. Diagramme de stabilité des noyaux.

Comment interpréter ce diagramme qui permet de distinguer les noyaux stables de ceux qui ne le sont pas ?

Doc1 : Diagramme (Z, N).

Ce diagramme porte en abscisse l'ombre de neutrons N d'un noyau et en ordonnée le nombre de protons Z. On y retrouve les noyaux connus.

Segre2 1

 

Exploitation et analyse :

• Comparer le nombre de protons et le nombre de neutrons des noyaux stables :

- jusqu'à Z = 20

- au-delà de Z = 20.

•  Que peut-on dire :

- Des noyaux qui donnent lieu à des désintégrations $\beta ^{ \ -}, \ \beta ^{ \ +}$ ?

- Du quotient N/Z pour chacun de ces types de désintégration ?

Raisonner / Analyser :

•  Caractériser les noyaux pour lesquels on peut observer des émissions $\alpha$.

Synthèse :

• Repérer sur le diagramme une zone dite "vallée de stabilité" et une autre dite "mer d'instabilité".

A2. Différents types de radioactivité.

Comment modéliser une transformation spontanée de noyaux instables lors de désintégrations radioactives ?

Doc1 : DÉquation d'une transformation nucléaire.

Dans une transformation nucléaire, les noyaux des atomes sont modifiés.

On modélise la transformation par une équation de réactions nucléaires qui obéit à des lois de conservation :

- Conservation de la charge électrique;

- Conservation du nombre de nucléons.

Par exemple, lors d'une réaction de fusion dans les étoiles, l'équation s'écrit :

$ ^\color{green}2_\color{red}1 \ H \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ^\color{green}3_\color{red}1 \ H \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \longrightarrow \ \ \ \ \ \ \ ^\color{green}4_\color{red}2 \ He \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ^\color{green}1_\color{red}0 \ n \ $

Il y a conservation de la charge électrique car :

$\color{red}{1} \ \color{black}{+} \ \color{red}{1} \ \color{black}{=} \ \color{red} 2 \ \color{black}{+} \ \color{red} 0$

Il y a conservation dun nombre de nnucléons car :

$\color{green}{2} \ \color{black}{+} \ \color{green}{3} \ \color{black}{=} \ \color{green} {4} \ \color{black}{+} \ \color{green} {1}$

 

Doc2 : Différents types de radioactivité.

Les noyaux pères instables peuvent se transformer spontanément en noyaux fils. Cette transformation s'accompagne d'une émission de particules chargées.

$\bullet \ $ Lors de la radioactivité $\alpha$, il y a une émission d'un noyau d'hélium (particule $^4_2He$), tandis que lors d'une désintégration, le noyau père libère un électron (radioactivité $\beta ^{ \ -}$) ou un positon (radioactivité $\beta ^{ \ +}$).

$\bullet \ $ La plupart du temps, les noyaux issus d'une désintégration$\beta$ sont dans un état excité possédant trop d'énergie. C'est plus rare lors des désintégrations $\alpha$. On distingue que le noyau fils excité à l'aide d'un astérisque ajouté à côté du symbole : $^A_Z X \ast$.

$\bullet \ $ Les noyaux fils obtenus se désexcitent en émettant un photon, noté $\gamma$, c'est-à-dire une onde électromagnétique de très courte longueur d'onde.

 

Doc3 : Applications de la radioactivité.

Environ 90% des noyaux connus sont stables. En France, Henri becquerel découvrent en 1896 la radioactivité par l'intermédiaire d'un minerai contenant de l'uranium 238, radioactif $\alpha$, qui se transforme en thorium Th. De nombreuses applications dans les domaines de la santé, la datation, l'industrie… sont intervenir des noyaux radioactifs.

Exemple :

$\bullet$ Le fluor 18 est utilisé en imagerie médicale comme traceur radioactif, il donne de l'oxygène O par désintégration $\beta^{ \ +}$ .

$\bullet$ Le carbone 14 est utilisé en archéologie pour des datations. Il est radioactif $\beta^{ \ -}$ et se transforme en azote N.

Données : $_6 C \ ; \ _9 F \ ; \ _92 U$

 

Doc4 : Schématisation dans le diagramme (N,Z).

N z

 

A21. Réaliser / Analyser.

$\bullet$ Ecrire les équations de désintégration du document 3.

$\bullet$ Dans le cas de la radioactivité $\beta$, donner l'équation de la désexcitation.

$\bullet$ Que se passe-t-il au niveau des constituants du noyau pour chaque transformation de la première question ?

A22. Synthèse.

$\bullet$ Reproduire le schéma du document 4 et compléter avec les symboles des noyaux fils obtenus à partir du noyau père par désintégration $\alpha$, $\beta ^{ \ +}$ , $\beta ^{ \ -}$. Relier les noyaux père et fils à l'aide de flèches.

 

A3. Désintégration aléatoire.

En France, les centrales nucléaires fournissent 72% des besoins en électricité. Elles utilisent l'énergie libérée lors de la fission contrôlée de noyaux d'uranium en noyaux plus légers. Bien que ne rejetant pas de CO2 dans l'atmosphère, ces fissions produisent des déchets radioactifs comme le cobalt 60, dont le traitement et le stockage sont complexes.

Comment traiter les déchets radioactifs ?

Doc1 : Désintégration radioactive.

L'activité radioactive à d'un échantillon correspond au nombre de désintégrations de noyaux par seconde. Elle s'exprime en becquerels (Bq).

Plus l'activité de l'échantillon de noyaux radioactifs est grande pour une même masse, plus les risques sur la santé sont élevés.

Le temps de demi-vie $t_{1/2}$ d'une source radioactive et le temps au bout duquel la moitié des noyaux d'un échantillon se sont désintégrés.

 

Données :

$\bullet$ Type de désintégration du cobalt 60 : $\beta ^{ \ -}$

$\bullet$ Masse molaire du cobalt : $M(Co) = 58,9 \ g/mol$

$\bullet$ Constante radioactive du cobalt : $\lambda \ = \ 0,132 \ a^{ \ -1}$

$\bullet$ Activité massique du cobalt 60 : $A_m \ = \ 44.10^{ \ 12} \ Bq.g^{ \ -1}$

$\bullet$ Constante d'Avogadro : $N_a \ = \ 6,02.10^{ \ 23} $

 

Doc2 : Déchets radioactifs.

Isotopes

Type

Temps de demi-vie.

Activité $\left ( Bq.g^{ \ -1} \right )$.

Nickel $^{63}Ni$

$\beta$

100 a

$2,1.10^{ \ 12}$

Hydrogène $^{3}H$

$\beta$

12,3 a

$3,6.10^{ \ 14}$

Radium $^{226}Ra$

$\alpha$

1600 a

$3,7.10^{ \ 10}$

Fer $^{59}Fe$

$\beta$

44,5 j

$1,8.10^{ \ 15}$

Curium $^{224}Cm$

$\alpha$

18 a

$3,0.10^{ \ 12}$

 

640px cobalt blue removebg preview Cobalt radio

COBALT 60

 

Doc3 : Décroissance radioactive.

La désintégration d'un seul atome est totalement aléatoire. Mais, à l'échelle macroscopique, l'évolution d'une population d'atomes est prévisible. Le nombre de noyaux radioactifs N d'une population évolue au cours du temps t selon la relation :

$N(t) \ = \ N_0 \times e^{ \ - \lambda \times t}$

$N(t)$ : nombre de noyaux radioactifs.

$N_0$ : nombre i nitial de noyaux.

$\lambda$ : constante de temps.

$t$ : temps (s)

 

$\bullet$ Déterminer le nombre de noyaux de cobalt 60 contenus dans 1,2 kg de déchets.

$\bullet$ Réaliser le tracé de l'évolution du nombre de noyaux radioactifs au cours du temps à l'aide d'un tableur grapheur.

$\bullet$ Estimer le temps au bout duquel les 3/4 des noyaux se sont désintégrés. La désintégration du cobalt 60 aboutit à la formation d'un noyau stable non radioactif.

$\bullet$ Conclure en justifiant la nécessité d'enfouir le cobalt 60.

$\bullet$ Comparer le temps de demi-vie des différents isotopes et préciser de quelle manière on peut s'assurer que ces déchets ne représentent plus aucun danger pour l'environnement.

A4. Homo Luzonensis.

Le 10 avril 2019, une équipe de chercheurs a découvert une nouvelle espèce du genre Homo sur l'île de Luçon aux Philippines. Cette espèce présente à la fois des caractères primitifs proche de l'Australopithecus et d'autres, plus récents, proche d'Homo sapiens. Il s'agirait donc de la 5e espèce du genre Homo.

Grotte

Cette espèce est-elle plus ancienne que la nôtre ?

Doc1 : Grotte de Callao.

Les chercheurs ont trouvé depuis 2007, treize ossements (dents, phalanges et fémurs) dans la grotte de Callao, situé sur l'île de Luçon aux Philippines. Une datation comparative permet d'évaluer leur présence, il y a plus de 45000 ans. Des fossiles d'Homo sapiens vieux de 30.000 à 40.000 ans ont également été retrouvés à proximité de l'île ainsi que des fossiles de rhinocéros vieux de 700.000 ans. Ces derniers présentent des traces de découpe avec des outils, attestant de la présence de l'Homo sapiens à cette période, ce qui complique la détermination de l'âge d'Homo luzonensis.

Dents

 

Doc2 : Grotte de Callao.

La datation d'un isotope radioactif se fait grâce au rapport du nombre de noyaux initiaux N0 par rapport à celui d'un instant $t$ noté $N(t)$. Chaque isotope radioactif présente une demi-vie $t_{1/2}$. Au bout d'un temps égal à $5t_{1/2}$, 97% des noyaux présents initialement sont désintégrés. À ce moment-là la datation le plus fiable.

Datation2

 

 

Doc3 : Caractéristiques des isotopes.

On présente ci-dessous un tableau recensant, port diverses espèces chimiques, quelques paramètres estimés de leur comportement en tant que gaz réel :

Isotope radioactif

Type

temps de demi-vie

Uranium $^{238} U$

$\alpha$

$4,47.10^{ \ 9} \ a$

la quantité initiale dans les échantillons de $100 \ \mu g$ provient d'un apport journalier dans l'eau et les aliments.

Isotope radioactif

Type

temps de demi-vie

Carbone $^{14} C$

$\beta ^{ \ -}$

$5734 \ a$

On estime à environ 14 ng la masse initiale de carbone 14 dans l'échantillon osseux.

Isotope radioactif

Type

temps de demi-vie

Césium $^{137} Cs$

$\beta ^{ \ -}$

$30,1 \ a$

La quantité initiale n'est pas prévisible, elle dépend du degré de contamination des aliments ingérés.

Isotope radioactif

Type

temps de demi-vie

Potassium $^{40} K$

$\beta ^{ \ -}$

$1,25.10^{ \ 9} \ a$

La quantité initiale dans le corps humain dépend essentiellement de la taille et de la masse du corps. Avec le peu d'informations connues sur l'espèce, on estime égale à $3,5 \pm 0,7 \ mol$

 

$\bullet$ Lister les critères à prendre en compte dans le choix d'une méthode de datation.

$\bullet$ En considérant les temps de demi-vie, préciser quels isotopes radioactifs ne permettent pas de dater les ossements trouvés.

$\bullet$ Les résultats montrent que les ossements contiennent $3,0.10^{ \ 17}$ noyaux encore présents de masse molaire $M \ = \ 14,0 \ g.mol^{ \ -1}$. Déterminer l'âge de ces ossements.

$\bullet$ Rédiger un protocole permettant de dater un ossement ou de tout autre artefact découvert en archéologie.

 

mot de passe :

 

EXERCICES P 123 à 133

14 ; 15 ; 16 ;  19 ; 20 ; 23 ; 26 ; 28 ; 32 ; 34 ; 36 

COURS

C1. La radioactivité.

C11. Stabilité des noyaux radioactifs.

Le noyau de l'atome est le siège de plusieurs interactions qui assurent la cohésion des particules qui le constituent.

Sous l'action de ces interactions, certains noyaux sont stables et d'autres ne le sont pas.

Il existe près de 2000 noyaux d'atomes dont seulement 279 sont stables.

Le diagramme (N,Z) référence l'ensemble des noyaux connus.

Segre2 1

$\bullet$ Pour Z < 20, les noyaux stables se situent sur la droite N = Z.

$\bullet$ Pour 20 < Z < 83, les noyaux stables se situent en-dessous de la droite N = Z.

$\bullet$ Au-delà, les noyaux sont instables.

Vallee stabilite

C12. Différents types de désintégrations.

C12a. Désintégration $\alpha$.

Elle concerne les noyaux radioactifs lourds (qui portent un grand nombre de nucléons).

Ces noyaux se désintègrent en noyaux plus légers par émission de noyaux hélium $^4_2He$ (particule $\alpha$).

$\color{red}{^A_Z X \longrightarrow ^{A-4}_{Z-2} Y \ + \ ^{4}_{2} He}$

Alpha

 

C12b. Désintégration $\beta ^{ \ -}$.

Certains noyaux instables se désintègrent en émettant un électron $^0_{ \ -1} e$ (particule $\beta ^{ \ -}$), accompagné d’un antineutrino.

Ces noyaux sont situés en dessous de la vallée de la stabilité.

Lors de cette désintégration, l’interaction faible intervient dans la transformation d’un neutron en un proton ; un électron et un antineutrino sont éjectés du noyau.

$\color{red}{^A_Z X \longrightarrow ^{A}_{Z+1} Y \ + \ ^{ \ 0}_{-1} e \ + \ ^{0}_0 \tilde{\nu _e}}$

Beta moins

 

C12c. Désintégration $\beta ^{ \ -}$.

Certains noyaux instables se désintègrent en émettant un positon $^0_{1} e$ (particule $\beta ^{ \ +}$), accompagné d’un neutrino

Ces noyaux sont situés au-dessus de la vallée de la stabilité.

Lors de cette désintégration, un proton se transforme au sein du noyau en un neutron ; un positon et un neutrino, sont éjectés du noyau.

$\color{red}{^A_Z X \longrightarrow ^{A}_{Z-1} Y \ + \ ^{ \ 0}_{1} e \ + \ ^{0}_0 \nu _e}$

Beta plus

 

C12d. Désintégration $\gamma

Si le noyau fils est excité, il retrouve son état fondamental en émettant un photon de haute énergie, noté $\gamma$ , très pénétrant.

$\color{red}{^A_Z X * \longrightarrow ^{A}_{Z} X}$

Rayonnement

C2. Loi de décroissance radioactive.

C21. Décroissance exponentielle.

La variation temporelle du nombre de noyaux radioactifs $\dfrac{N(t)}{dt}$ est proportionnelle à la quantité de noyaux radioactifs $N(t)$:

$\color{red}{\dfrac{N(t)}{dt} \ = \ - \lambda \times N(t)}$

NB : le signe " – " signifie que le nombre de noyaux diminue en fonction du temps.

Cette relation (équation différentielle du premier ordre) induit que :

$\color{red}{N(t) \ = \ N_0 \times e^{ \ - \lambda \times t}}$

où $N_0$ est le nombre de noyaux présents à l'instant initial choisi.

 

C22. Temps de demi-vie.

Définition :

La durée $t_{1/2}$ telle que la quantité de noyaux radioactifs ait été divisée par deux est appelée : temps de demi-vie.

$\color{red}{N(t_{1/2}) \ = \ \dfrac{N_0}{2} \ = \ N_0 \times e^{ \ - \lambda \times t_{1/2}}}$

Cette durée est propre au noyau considéré.

 

Détermination de $t_{1/2}$ :

$N(t_{1/2} \ = \ \dfrac{N_0}{2} \ = \ N_0 \times e^{ \ - \lambda t_{1/2}}$

$\Leftrightarrow e^{ \ - \lambda t_{1/2}} \ = \ \dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow ln \left (e^{ \ - \lambda t_{1/2}} \right ) \ = \ ln \left (\dfrac{1}{2} \right )$

$\Leftrightarrow - \lambda t_{1/2} \ = \ -ln (2)$

$\Leftrightarrow \color{blue}{t_{1/2} \ = \ \dfrac{ln (2)}{\lambda}}$

 

Demi vie

C22. Activité radioactive.

Définition :

L'activité est le nombre de désintégrations qui se produisent par unité de temps.

L'activité est le nombre de désintégrations qui se produisent par unité de temps.

Elle est exprimée en Becquerel (Bq).

1 Bq = 1 désintégration par seconde.

$\color{red}{A(t) \ = \ - \dfrac{dN(t)}{dt} \ = \ \lambda \times N_0 \times e^{ \ - \lambda \times t} \ = \ A_0 \times e^{ \ - \lambda \times t}}$

 

C23.Datation

Connaissant $A(t)$, il devient possible de déterminer la date t correspondante :

$A(t) \ = \ A_0 \times e^{ \ - \lambda \times t}$

$\Leftrightarrow e^{ \ - \lambda \times t} \ = \ \dfrac{A(t)}{A_0}$

$\Leftrightarrow ln \left ( e^{ \ - \lambda \times t} \right ) \ = \ ln \left ( \dfrac{A(t)}{A_0} \right )$

$\Leftrightarrow - \lambda \times t \ = \ ln \left ( \dfrac{A(t)}{A_0} \right )$

$\Leftrightarrow \color{blue}{t \ = \ \dfrac{1}{- \lambda} \times ln \left ( \dfrac{A(t)}{A_0} \right )}$

 

C23a. Archéologie / Géologie.

En mesurant l'activité d'un échantillon, et connaissant la valeur de la constante radioactive $\lambda$, on détermine le temps $t$.

On peut ainsi "remonter" le temps et de le dater.

$\bullet$ Pour les matières organiques, on utilise de carbone 14 d'une demi-vie de 5730 ans. La méthode est fiable pour des matériaux de moins de 50.000 ans.

$\bullet$ Pour des matériaux plus anciens (plusieurs milliards d'années), on utilise la méthode potassium/argon ou rubidium/strontium.

 

C23b. Médecine.

En utilisant des isotopes de courte demi-vie, en scintigraphie par exemple, on utilise comme traceur l'iode 123 ayant une demi-vie de 13h.

17 0

Scintigraphie cérébrale

1009819 scintigraphie du torse

Scintigraphie du torse.

 

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